Çarpıklık Nedir?
Çarpıklık, bir veri setindeki simetrik dağılımın veya asimetrinin bozulmasının bir ölçümüdür. Çan eğrisinde veri noktaları medyanın sol ve sağ taraflarına simetrik olarak dağılmadığında, çan eğrisinde çarpıklık gösterilir. Çan eğrisi sola veya sağa kaydırılırsa eğri olduğu söylenir.
Çarpıklık, belirli bir dağılımın normal bir dağılımdan ne kadar farklı olduğunun bir temsili olarak ölçülebilir. Normal bir dağılımın sıfır çarpıklığı varken, örneğin bir lognormal dağılımın bir miktar sağa çarpıklığı olabilir.
ANAHTAR TAHMİNLER
Çarpıklık, istatistikte, bir olasılık dağılımında gözlenen asimetri derecesidir.
Dağılımlar, değişen derecelerde sağa (pozitif) çarpıklık veya sola (negatif) çarpıklık gösterebilir. Normal bir dağılım (çan eğrisi) sıfır çarpıklık gösterir.
Yatırımcılar, bir getiri dağılımını değerlendirirken sağa çarpıklığa dikkat çekiyor çünkü aşırı basıklık gibi, yalnızca ortalamaya odaklanmak yerine veri setinin uç noktalarını daha iyi temsil ediyor.
Çarpıklık, kullanıcılara aykırı değerlerin yönü hakkında bilgi verir, ancak kullanıcılara aykırı değerlerin sayısını söylemez.
Çarpıklık genellikle borsa getirilerinde ve ortalama bireysel gelir dağılımında bulunur.
Önerilen makale: dükkan açma fikirleri hakkında bilgi almak ve güncel iş fikirleri haberlerine ulaşmak için ilgili sayfayı ziyaret edebilirsiniz.
Çarpıklığı Anlamak
Birkaç farklı dağılım ve çarpıklık türü vardır. Medyandan uzaktaki “kuyruk” veya veri noktaları dizisi, hem pozitif hem de negatif çarpıklıklar için etkilenir. Negatif çarpıklık, dağılımın sol tarafında daha uzun veya daha kalın bir kuyruğa işaret ederken, pozitif çarpıklık, sağ tarafta daha uzun veya daha kalın bir kuyruğa işaret eder. Bu iki çarpıklık, dağılımın yönünü veya ağırlığını ifade eder.
Ek olarak, bir dağılımın sıfır çarpıklığı olabilir. Bir veri grafiği simetrik olduğunda sıfır eğriliği oluşur. Dağılım kuyruklarının ne kadar uzun veya şişman olduğuna bakılmaksızın, sıfır çarpıklık, verilerin normal dağılımını gösterir. Verilerin dağılımı hakkında yeterli bilgi sağlamaması durumunda, bir veri kümesi tanımsız bir çarpıklığa da sahip olabilir.
Pozitif olarak çarpık verilerin ortalaması medyandan daha büyük olacaktır. Negatif çarpık bir dağılımda ise tam tersi söz konusudur: Negatif çarpık verilerin ortalaması ortancadan küçük olacaktır. Veri grafikleri simetrik olarak çizilirse, kuyrukların ne kadar uzun veya şişman olduğuna bakılmaksızın dağılımın sıfır çarpıklığı vardır.
Aşağıda tasvir edilen üç olasılık dağılımı, artan bir derecede pozitif çarpıktır (veya sağa çarpıktır). Negatif çarpık dağılımlar, sola çarpık dağılımlar olarak da bilinir.
Eğiklik Ölçümü
Çarpıklığı ölçmenin birkaç yolu vardır. Pearson’un birinci ve ikinci çarpıklık katsayıları iki yaygın yöntemdir. Pearson’un ilk çarpıklık katsayısı veya Pearson modu çarpıklığı, modu ortalamadan çıkarır ve farkı standart sapmaya böler. Pearson’un ikinci çarpıklık katsayısı veya Pearson medyan çarpıklığı, medyanı ortalamadan çıkarır, farkı üçle çarpar ve ürünü standart sapmaya böler.
Pearson Çarpıklığının Formülü
\begin{hizalı} &\begin{toplanmış} Sk _1 = \frac {\bar{X} – Mo}{s} \\ \alt çizgi{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\ qquad\qquad\qquad\quad} \\ Sk _2 = \frac {3\bar{X} – Md}{s} \end{toplanan}\\ &\textbf{nerede:}\\ &Sk_1=\text{Pearson’s birinci çarpıklık katsayısı ve }Sk_2\\ &\qquad\ \ \ \text{ ikinci}\\ &s=\text{örnek için standart sapma}\\ &\bar{X}=\text{ortalamadır value}\\ &Mo=\text{mod (mod) değeri}\\ &Md=\text{medyan değerdir} \end{aligned}
Sk
1
=
s
X
ˉ
−Mo
Sk
2
=
s
3
X
ˉ
−Md
nerede:
Sk
1
=Pearson’ın ilk çarpıklık katsayısı ve Sk
2
ikinci
s=örnek için standart sapma
X
ˉ
= ortalama değerdir
Mo=modsal (mod) değer
Md= medyan değerdir
Pearson’un ilk çarpıklık katsayısı, veriler güçlü bir mod sergiliyorsa kullanışlıdır. Verilerin zayıf bir modu veya birden çok modu varsa, merkezi eğilim ölçüsü olarak moda dayanmadığı için Pearson’un ikinci katsayısı tercih edilebilir.
Çarpıklık Size Ne Anlatıyor?
Yatırımcılar, bir getiri dağılımını değerlendirirken çarpıklığa dikkat ederler çünkü basıklık gibi, yalnızca ortalamaya odaklanmak yerine veri setinin uç noktalarını dikkate alır. Özellikle kısa ve orta vadeli yatırımcıların uç noktalara bakmaları gerekir çünkü ortalamanın kendi kendine işe yarayacağından emin olacak kadar uzun bir pozisyonda kalma ihtimalleri daha düşüktür.
Yatırımcılar genellikle gelecekteki getirileri tahmin etmek için standart sapmayı kullanır, ancak standart sapma normal bir dağılım varsayar. Az sayıda getiri dağılımı normale yaklaştığından, çarpıklık, performans tahminlerini dayandırmak için daha iyi bir ölçüdür. Bu, çarpıklık riskinden kaynaklanmaktadır.
Çarpıklık riski, çarpık bir dağılımda yüksek çarpıklığa sahip bir veri noktasının ortaya çıkma riskinin artmasıdır. Bir varlığın gelecekteki performansını tahmin etmeye çalışan birçok finansal model, merkezi eğilim ölçülerinin eşit olduğu normal bir dağılım varsayar. Veriler çarpıksa, bu tür bir model tahminlerinde çarpıklık riskini her zaman hafife alacaktır. Veriler ne kadar çarpıksa, bu finansal model o kadar az doğru olacaktır.
Çarpık Dağılım Örnekleri
“Normal” getirilerden ayrılma, 1990’ların sonundaki internet balonundan başlayarak son yirmi yılda daha sık gözlemlendi. Aslında, varlık getirileri giderek daha fazla sağa çarpık olma eğilimindedir. Bu oynaklık, 11 Eylül terör saldırıları, konut balonunun çökmesi ve müteakip mali kriz gibi kayda değer olaylarla ve parasal genişleme (QE) yıllarında meydana geldi.
Geniş borsanın genellikle negatif çarpık bir dağılıma sahip olduğu düşünülür. Fikir, piyasanın genellikle küçük bir pozitif getiri, daha sıklıkla büyük bir negatif kayıp getirmesidir. Bununla birlikte, araştırmalar, bireysel bir firmanın öz sermayesinin sola çarpık olma eğiliminde olabileceğini göstermiştir.
1
Çarpıklığın yaygın bir örneği, bireylerin çok yüksek yıllık gelir elde etme olasılıklarının daha düşük olması nedeniyle, Amerika Birleşik Devletleri’ndeki hane halkı gelirinin dağılımıdır. Örneğin, 2020 hane geliri istatistiklerini ele alalım. En düşük beşte birlik gelir 0 ila 27.026 ABD Doları arasında değişirken, en yüksek beşte birlik gelir 85.077 ABD Doları ile 141.110 ABD Doları arasında değişiyordu.
2
En yüksek beşte birlik dilim, en düşük beşte birlik dilimin iki katından daha büyük olduğundan, daha yüksek gelirli veri noktaları daha dağınıktır ve pozitif çarpık bir dağılıma neden olur.
Çarpıklık Bize Ne Anlatıyor?
Çarpıklık bize aykırı değerlerin yönünü söyler. Pozitif bir çarpıklıkta, dağılım eğrisinin kuyruğu sağ tarafta daha uzundur. Bu, dağılım eğrisinin aykırı değerlerinin sağa doğru daha fazla ve soldaki ortalamaya daha yakın olduğu anlamına gelir. Çarpıklık, aykırı değerlerin sayısı hakkında bilgi vermez; yalnızca aykırı değerlerin yönünü iletir.
Çarpıklığa Ne Sebep Olur?
Çarpıklık, etkinliğin bir aralıkta yoğun bir şekilde yoğunlaştığı ve diğerinde daha az yoğunlaştığı bir veri kümesinin yansımasıdır. Olimpik bir uzun atlama yarışmasında puanların ölçüldüğünü hayal edin. Çoğu atlayıcı büyük olasılıkla daha uzun mesafelere inecek, daha az sayıda atlayıcı ise muhtemelen kısa mesafelere inecek. Bu genellikle sağa çarpık bir dağılım oluşturur. Bu nedenle, veri noktaları ile bunların ne sıklıkta meydana geldiği arasındaki ilişki çarpıklığa neden olur.
Çarpıklık Normal mi?
Çarpıklığın yalnızca analiz edilen veri kümesinin bir bileşeni olduğu durumlar olduğu için, genellikle veri kümeleri analiz edilirken çarpıklık bulunur. Örneğin, ortalama insan ömrünü düşünün. Çoğu insan ileri bir yaşa ulaştıktan sonra ölme eğiliminde olduğundan, nispeten daha az kişi daha gençken vefat etme eğilimindedir. Bu durumda çarpıklık beklenir ve normaldir.
Yüksek Çarpıklık Ne Demektir?
Yüksek çarpıklık, bir dağılım eğrisinin bir ucunda daha kısa bir kuyruğa ve diğer ucunda uzun bir kuyruğa sahip olduğu anlamına gelir. Veri seti normal bir dağılım eğrisini takip eder; ancak, daha yüksek çarpık veriler, verilerin eşit şekilde dağılmadığı anlamına gelir. Veri noktaları, altta yatan verilerin doğası gereği dağılımın bir tarafını tercih eder.
Pazarlama Uygulamaları 